Voici une solution :

ELEMENTS_ATTRIBUTS[x][y] = ELEMENTS_ATTRIBUTS[x][y].concat(attrs.getValue(i));

Tout simplement.
La méthode maChaine.concat() retourne la chaine concaténée, elle n'affecte pas le résultat dans maChaine. Somme toute c'est assez logique car sinon, tu ne pourrais pas travaillé avec des chaine constance du type "toto".concat("titi");