Il n'y a pas, sauf erreur de ma part, de méthode directe toute prête. Tu dois repérer les caractères de fins ligne. Et connaissant leurs positions tu peux par exemple appeler replaceRange.

Bon ce n'est pas bien beau comme programmation. Le mieux serait de travailler en amont, en mettant ton texte dans un modèle de Document. (voir javax.swing.text.Document)
Ou sinon, peut être plus simplement, tu gardes tes lignes dans un ArraysList. Tu peux alors facilement insérer ou supprimer une ligne. Et au moment d'afficher de le JTextArea, tu concatènes tout le contenu de l'ArrayList à la volée. Il y a beaucoup de moyens, mais toujours avec un peu d'huile de coude :)